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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 43

Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.

43. 1 - 3 2 4 2 ⋅   2 ! + 3 4 4 4 ⋅   4 ! - 3 6 4 6 ⋅   6 ! +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Que ótimo, porque tem mais questão vindo por aí!

Para conseguir encontrar a soma da série, precisamos identificar, na tabela 10.1, qual é essa série. Os termos da série todos tem o formato

3 n 4 n ⋅   n ! = ( 3 4 ) n n !

que parece muito com a série do cosseno

c o s x = 1 - x 2 2 ! + x 4 4 ! - x 6 6 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n x 2 n ( 2 n ) ! +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 2

De fato, essa é a série correta. Olha só o que acontece quando fazemos x = 3 4 :

c o s 3 4 = 1 - ( 3 4 ) 2 2 ! + ( 3 4 ) 4 4 ! - ( 3 4 ) 6 6 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n ( 3 4 ) 2 n ( 2 n ) ! +   ⋅ ⋅ ⋅

que é justamente a série que foi dada no enunciado. Então, para obter a soma desta série, só precisamos calcular c o s 3 4 :

c o s 3 4 ≈ 0,732

Prontinho, conseguimos o resultado!

Resposta

c o s 3 4 ≈ 0,732

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