Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 15 a
Estude com relação a máximos e mínimos locais a função
Passo 1
Vamos encontrar os pontos críticos primeiro. Vamos derivar a função,
Encontrando o número crítico,
Temos que
Da ultima equação do sistema
Resta-nos resolver o sistema
Resolvendo o sistema, temos
Nosso candidato a numero critico é o ponto .
Passo 2
Vamos analisar se ele é mínimo ou máximo. Precisamos encontrar as derivadas que precisamos para completar as hessianas. Ou seja,
Passo 3
Substituindo nas hessianas,
e,
Pelas hipóteses da questão, temos que temos um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de mínimo.
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