4 . Em um laboratório foram obtidas, experimentalmente, as seguintes medidas t 1 = 0,v 1 = 2 t 2 = 1,v 2 = 8 t 3 = 2,v 3 = 11 Determine os coeficientes a e b da função v t = a t + b de modo a minimizar a soma dos erros quadráticos, isto é e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 Onde e i = v t i - v i

Enunciado

Esse enunciado é complicadinho, mas basicamente temos que achar o mínimo de

Dessa forma basta derivarmos

Onde

Vamos substituir esses valores agora

Lembrando que

Com isso nossa derivada fica

Podemos ajeitar um pouco essa função

Agora como todo exercício de otimização pede da gente, temos que igualar essa derivada a zero

Com isso

Vamos usar um truque para linearizar pontos. Vamos pegar e e fazer

Com isso podemos descobrir o coeficiente angular dessa reta

Show!!! Conseguimos a , agora vamos usar aquela relação no passo 3 e descobrir b

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )