Considere a função onde é uma função derivável de uma variável. Mostre que os planos tangentes ao gráfico de passam pela origem.
Passo 1
A equação do plano tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto genérico onde o plano tangencia a função.
Calculando as derivadas, usando a regra da cadeia na função , primeiro em
Agora em
No ponto
Passo 2
Jogando os valores encontrados na equação do plano
Fazendo as distributivas
Podemos perceber que os termos constantes se cancelam
Como a equação do plano do tipo tem a constante , a equação do plano passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)