Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 6
Considere a função onde é uma função derivável de uma variável. Mostre que os planos tangentes ao gráfico de passam pela origem.
Passo 1
A equação do plano tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto genérico onde o plano tangencia a função.
Calculando as derivadas, usando a regra da cadeia na função , primeiro em
Agora em
No ponto
Passo 2
Jogando os valores encontrados na equação do plano
Fazendo as distributivas
Podemos perceber que os termos constantes se cancelam
Como a equação do plano do tipo tem a constante , a equação do plano passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em qual ponto do elipsoide x 2 + y 2 + 2 z 2 = 1 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + z = 1 ?
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10. Encontre o ponto onde o plano tangente a cada uma das superfícies, de equação abaixo , é horizontal b. z = x 2 y 2 + 2 x - y