Suponha um subconjunto fechado do e um ponto de acumulação de . Prove que
Passo 1
Suponha, por contradição, que não está em
Como é ponto interior de dado um numero positivo, existe uma bola centrada nesse ponto, cuja interseção da bola sem o ponto é não vazia. Isto é,
Como não está em , então está no complementar de . Como é fechado, o complementar é aberto. Ou seja, dado em existe um existe um número positivo tal que a bola centrada em está totalmente contida em Simbolicamente,
Como é qualquer, podemos considerar
Daí,
mas o que é uma contradição.
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)