(Teorema de Weirestrass). Seja A ⊂ R^2 compacto e seja f: A → R contínua. Prove que f assume um valor máximo e um valor mínimo.

Passo 1

Vimos pela questão anterior que f A é limitado. Como A é compacto, então f A é compacto. Sendo assim, sup ⁡ f A , inf ⁡ f ( A ) ∈ f ( A ) - . Ou seja,

Existem a , b ,   ( c , d ) ∈ A   tais que f c , d = sup ⁡ f A   e f a , b = inf ⁡ f A

Por definição de supremo e ínfimo,

f ( c , d ) ≤ f x , y ≤ f ( c , d )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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