Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 13
(Teorema de Weirestrass). Seja compacto e seja contínua. Prove que f assume um valor máximo e um valor mínimo.
Passo 1
Vimos pela questão anterior que é limitado. Como é compacto, então é compacto. Sendo assim, . Ou seja,
Existem tais que e
Por definição de supremo e ínfimo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação do plano que passa pelo ponto ( 1,2 , 3 ) e corta o menor volume no primeiro octante.
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + x y + y 2 - 6 y ,D = x , y - 3 ≤ x ≤ 3 ,0 ≤ y ≤ 5 }
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + 2 y 2 - 2 x - 4 y + 1D = x , y 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 3 }
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x y 2D = x , y x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser L , qual é o maior volume possível.