Estude com relação máximos e mínimos locais da função
g)
Passo 1
Perceba que analisar o máximo e o mínimo local de corresponde à encontrar o máximo e mínimo da função , já que a função é crescente e para facilitar nossas contas.
Primeiro, vamos analisar os candidatos a máximo e mínimo, beleza? Para isso, vamos fazer as derivadas parciais,
E,
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.
Temos que
Organizando as contas,
Multiplicando a primeira equação por
Somando as equações,
Substituindo,
Logo, o candidato a ponto crítico é
Passo 3
Vamos analisar se o ponto é de máximo ou mínimo. Vejamos que
Vejamos que
E,
Analisando a hessiana,
Temos que o ponto de mínimo