Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 1g
Estude com relação máximos e mínimos locais da função
g)
Passo 1
Perceba que analisar o máximo e o mínimo local de corresponde à encontrar o máximo e mínimo da função , já que a função é crescente e para facilitar nossas contas.
Primeiro, vamos analisar os candidatos a máximo e mínimo, beleza? Para isso, vamos fazer as derivadas parciais,
E,
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.
Temos que
Organizando as contas,
Multiplicando a primeira equação por
Somando as equações,
Substituindo,
Logo, o candidato a ponto crítico é
Passo 3
Vamos analisar se o ponto é de máximo ou mínimo. Vejamos que
Vejamos que
E,
Analisando a hessiana,
Temos que o ponto de mínimo
Resposta
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Determine os valores de máximos e mínimos locais e pontos de sela da função x 2 + y 2 e y 2 - x 2
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no coputador, trace a função com um domínio e um ponto de vista
30. Determine a menor distância entre o ponto ( 2,1 , - 1 ) e o plano x + y - z = 1 .
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e