1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f(x, y) = x^5 + y^5 - 5x - 5y Passo 1 Primeiro, veremos quais são os pontos críticos. ∂ f ∂ x = 5 x 4 - 5 = 0 ∂ f ∂ y = 5 y 4 - 5 = 0 ∂ f ∂ x = x 4 = 1 ∂ f ∂ y = y 4 = 1 1,1 , - 1 , - 1 , 1 , - 1 , - 1 , 1 s ã o p o n t o s c r í t i c o s ã í Passo 2 Hessiano de f, H x , y = ∂ 2 f ∂ x 2 x , y ∂ 2 f ∂ x ∂ y x , y ∂ 2 f ∂ x ∂ y x , y ∂ 2 f ∂ y 2 x , y , s e H x , y = 0 , n a d a s e p o d e a f i r m a r . s e H x , y < 0 , p o n t o d e s e l a . s e H x , y > 0 , ∂ 2 f ∂ x 2 > 0 , m í n i m o l o c a l ∂ 2 f ∂ x 2 < 0 , m á x i m o l o c a l í á Calculando, f x , y = x 5 + y 5 - 5 x - 5 y ∂ f ∂ x = 5 x 4 - 5 ∂ f ∂ y = 5 y 4 - 5 ∂ f ∂ x ∂ y = ∂ f ∂ y ∂ x = 0 ∂ 2 f ∂ x 2 = 20 x 3 ∂ 2 f ∂ y 2 = 20 y 3 H x , y = 20 x 3 0 0 20 y 3 = 400 x 3 y 3 = > H 1,1 > 0 , ∂ 2 f ∂ x 2 > 0 ∴ p o n t o m í n i m o í H - 1 , - 1 > 0 , ∂ 2 f ∂ x 2 < 0 ∴ p o n t o m á x i m o á H 1 , - 1 < 0 ∴ p o n t o d e s e l a H - 1,1 < 0 ∴ p o n t o d e s e l a Resposta H 1,1 > 0 , ∂ 2 f ∂ x 2 > 0 ∴ p o n t o m í n i m o í H - 1 , - 1 > 0 , ∂ 2 f ∂ x 2 < 0 ∴ p o n t o m á x i m o á H 1 , - 1 < 0 ∴ p o n t o d e s e l a H - 1,1 < 0 ∴ p o n t o d e s e l a MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, trace a função com um domínio e um ponto de vistDetermine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 VariáveisVer exercício 16.3 - 3fVer exercício 15.3 - 7