Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 2f
Estude o sinal da expressão.
Passo 1
Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente!
Primeiro precisamos encontrar para quais valores de a expressão assumirá valores positivos ou negativos. Para isso precisamos igualar a expressão a zero.
Logo, a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando . Podemos representar assim:
De forma análoga, para temos:
Logo, a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando . Ficando assim,
Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero.
Passo 2
Vamos lá! Para resolver a primeira inequação , vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:
Repara que o produto será positivo quando ambas as funções tiverem o mesmo sinal. Isso vai aconteceter para pontos menores que e acima de . Com isso, temos que para
Ser verdadeira, temos que,
ou
Passo 3
Para resolver a segunda inequação, , vamos fazer a mesma análise:
Temos que quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:
Passo 4
Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:
Para ela ser zero precisamos que uma das expressões seja igual a zero, assim temos:
Resposta
para ou
para
para ou