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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 23

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = 1 + x y^2 - 2 z^2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) (1 + x y^2 - 2 z^2)

f_x = (del)/(del x) 1 + (del)/(del x) x y^2 - (del)/(del x) 2 z^2

f_x = 0 + y^2 - 0

f_x = y^2

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) (1 + x y^2 - 2 z^2)

f_y = (del)/(del y) 1 + (del)/(del y) x y^2 - (del)/(del y) 2 z^2

f_y = 0 + 2 x y - 0

f_y = 2 x y

Passo 3

E por fim, em z,

f_z = (del)/(del z) (1 + x y^2 - 2 z^2)

f_z = (del)/(del z) 1 + (del)/(del z) x y^2 - (del)/(del z) 2 z^2

f_z = 0 + 0 - 4 z

f_z = - 4 z

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = y^2 , f_y = 2 x y e f_z = - 4 z .

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