Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
17. e .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho conseguimos ver que o z é limitado por e pelo plano, ok ?!
O x e o y são delimitados pelo cilindro, isolando o y:
Usando Báskara:
Sendo assim:
Então, obrigatoriamente:
Então nosso intervalo será:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo a primeira integral:
Então:
Agora vamos para a segunda:
Passo 3
Colocando na última:
Chamando:
O novo intervalo será:
Aplicando a identidade:
Lembrando que:
Então:
Aplicando uma substituição:
Gostaram?