Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
17. e .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho conseguimos ver que o z é limitado por e pelo plano, ok ?!
O x e o y são delimitados pelo cilindro, isolando o y:
Usando Báskara:
Sendo assim:
Então, obrigatoriamente:
Então nosso intervalo será:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo a primeira integral:
Então:
Agora vamos para a segunda:
Passo 3
Colocando na última:
Chamando:
O novo intervalo será:
Aplicando a identidade:
Lembrando que:
Então:
Aplicando uma substituição:
Gostaram?
Resposta
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Calcular o volume do tetraedro da Figura 8.32.Entre os planos z = 1 e z = 2 ;Acima do plano z = 1 ; Abaixo do plano z = 2 .
Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.15. x^2 + y^2 = 81; z = 2 e z = 100 .
Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.19. x^2 + z^2 = 4 e y^2 + z^2 = 4 .
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Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.14. z = x^2 + y^2 e z = 4 - 2 * y^2 - x^2 .