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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.3 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

o s   e i x o s   c o o r d e n a d o s     e   a   r e t a   x + y = 2

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço da reta temos:

Por geometria fundamental sabemos que a área de um triângulo é dado por b × h 2 e logo podemos ver que é 4 2 = 2 . Mas assim não teria graça, vamos para o conceito e ver que as integrais nos fornecem o mesmo valor.

Sendo assim, temo as reta y = 2 - x e onde temos que 0 ≤ x ≤ 2 e sendo assim 0 ≤ y ≤ 2 ≤ x . Logo:

A = ∫ 0 2 ∫ 0 2 - x d y   d x

Passo 2

∫ 0 2 2 - x d x

Sabemos que a integral de uma soma é soma das integrais

2 ∫ 0 2 d x - ∫ 0 2 x   d x  

Passo 3

2 x 0 2 - 1 2 x 2 0 2

4 - 2

2

Resposta

A = 2

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