Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.3 - Ex. 15
As integrais e somas de integrais nos Exercícios 13-18 fornecem as áreas das regiões no plano xy. Esboce cada região, marque cada curva limitante com sua equação e forneça as coordenadas dos pontos onde as curvas apresentam interseção. Em seguida, encontre a área da região.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Nos exercícios anteriores tínhamos definido a integral pela função, agora de maneira contraria vamos encontrar a função pela integral. Sendo assim, nós temos que a função que limita os pontos é dado por y, veja que e vai até a função que a limita nesse intervalo, ou seja E dado intervalo de 0 até temos de até Se fizermos um esboço dessas funções temos:
Onde temos, como mostrado na integral x indo de 0 a .
Passo 2
Para acharmos os pontos de interseção, basta igualarmos as equações. Assim:
Sabendo que cos(x) e sen(x) são funções periódicas e iguais a menos de uma fase, são iguais quando com
Passo 3
Resposta
O ponto de interseção é:
com
Valor da integral: