Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 4
Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Vamos lá pessoal! Tudo certo? Temos uma questão de integral dupla, que é uma integral “dentro” da outra. Não tenha medo meu caro amigo, acompanhe meu raciocínio e verás que não é complicado.
Isso é a mesma coisa que:
Ou seja, vamos fazer a integral de “dentro” e o resultado integraremos novamente em relação à outra variável.
Passo 2
Vamos escrever nossa integral de forma a ficar mais simples:
Esse passo não é necessário, e eu só fiz para que você possa visualizar melhor. Realizando a integral temos:
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Por último, só precisamos aplicar os limites de integração da segunda integral.
Passo 3
Agora, é só resolver a integral simples que restou:
Show?
Resposta
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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano z = 2 x + y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = y 3 .
Calcule a integral dupla. ∬ D y 2 d A D é a região triangular com vértices 0,1 , 1,2 , 4,1 .
Uma carga elétrica é distribuída sobre o disco x 2 + y 2 ≤ 1 , de modo que a densidade de carga em x , y é σ x , y = x 2 + y 2 (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no disco
Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^(s^2) cos (s^3) d t d s
Desenhe um exemplo de uma região que seja:Do tipo I mas não do tipo I I .Do tipo I I mas não do tipo I .