Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 14
14. Seja uma função de classe . O gráfico de pode ser considerado como a superfície de nível de nível . Mostre que as equações do plano tangente num ponto obtidas nas definições 3.7 e 3.11 coincidem.
Passo 1
Bom, primeiro vamos calcular o plano tangente a partir da definição 3.11. Está definição diz que o plano tangente à superficie no ponto é dado por:
Ja á definição dada por diz que o plano tangente ao gráfico da função pode ser escrita como:
Como , basta organizarmos para ter que as equações são iguais.
Resposta
Demonstração acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 19-24, encontre as direções nas quais as funções aumentam e diminuem mais rapidamente em P0. Em seguida, encontre as derivadas das funções nessas direções. g x , y , z = x e y + z 2 , P
Em cerca de quanto f x , y , z = ln x 2 + y 2 + z 2 irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover de P0(3, 4, 12) uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 3i + 6j – 2k?
Em cerca de quanto f x , y , z = e x cos y z irá variar se o ponto P(x, y, z) se mover uma distância de ds = 0,1 unidade na direção de 2i + 2j – 2k?
Enunciado
Curvas tangentes Uma curva lisa é tangente à superfície emum ponto de interseção se seu vetor velocidade é ortogonal a§ƒ ali.Mostre que a curvarstd = 2ti + 2tj + s2t - 1dké tangente à superfície x2 +