14. Seja uma função de classe . O gráfico de pode ser considerado como a superfície de nível de nível . Mostre que as equações do plano tangente num ponto obtidas nas definições 3.7 e 3.11 coincidem.
Passo 1
Bom, primeiro vamos calcular o plano tangente a partir da definição 3.11. Está definição diz que o plano tangente à superficie no ponto é dado por:
Ja á definição dada por diz que o plano tangente ao gráfico da função pode ser escrita como:
Como , basta organizarmos para ter que as equações são iguais.
Resposta
Demonstração acima.