Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 12
12-Mostre que em todos os pontos da interseção da semiesfera de equação com o cone de equação , os vetores normais a estas superfícies são ortogonais.
Passo 1
Primeiro, vamos reescrever a equação do cone:
Lembrem-se que o vetor normal a uma superfície é o vetor gradiente, então, vamos encontrá-lo derivando parcialmente em relação a
Fazendo o mesmo a para a semiesfera, temos:
Em um ponto de interseção , o produto interno dos vetores normais será:
Pois o ponto pertence ao cone, logo
Assim, os vetores normais são ortogonais.
Resposta
Demonstração acima.
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