Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 33

Existe uma direção u na qual a taxa de variação de ƒ(x, y) = x2 – 3xy + 4y2 em P(1, 2) é igual a 14? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

Dessa forma, para a nossa função, temos:

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

Perfeito. Agora temos que achar a taxa de variação, e conferir se é igual a 14 mesmo.

Passo 2

Para fazermos esse teste, usaremos o módulo dessa nossa função aplicada ao ponto, logo:

Ou seja, e diferente de 14. Logo a reposta é não, pois o valor real da taxa de variação é:

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

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