Existe uma direção u na qual a taxa de variação de ƒ(x, y) = x2 – 3xy + 4y2 em P(1, 2) é igual a 14? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor u , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x - 3 y i + ( - 3 x + 8 y ) j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto 1 , 2

Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = - 4 i + 13 j

Perfeito. Agora temos que achar a taxa de variação, e conferir se é igual a 14 mesmo.

Passo 2

Para fazermos esse teste, usaremos o módulo dessa nossa função aplicada ao ponto, logo:

  ∇ f P 0 = 4 2 + 13 2  

  ∇ f P 0 = 185  

Ou seja, e diferente de 14. Logo a reposta é não, pois o valor real da taxa de variação é:

185

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

  ∇ f P 0 = 185  

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