Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 5e
Usando coordenadas polares, calcular:
e)
Passo 1
Temos que:
A representação da região de integração é dada:
Assim:
Como:
; ;
Temos:
Desse modo, temos que:
Passo 2
As coordenadas polares se dão da seguinte forma:
; ;
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Calcular ∬ R y d x d y , sendo R a região delimitada por y = x , y = 2 x e y = 4 - x 2 .
Calcular ∫ 0 4 ∫ 0 1 4 144 - 9 y 2 ( 144 - 16 x 2 - 9 y 2 ) d x d y .
Calcular ∬ R ( 36 - 4 x 2 - 9 y 2 ) d x d y , onde R é a região delimitada pela elipse x 2 9 + y 2 4 = 1 .
Calcular ∬ R x d x d y , sendo R é a região do primeiro quadrante delimitada por x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 1 , y = x e y = 0 .
Calcular ∬ R ( x + y ) d x d y , onde R é a região do primeiro quadrante delimitada por x y = 1 , x y = 2 , y = x e y = 4 + x .