Usando coordenadas polares, calcular:
c)
Passo 1
Temos que:
A representação da região de integração é dada:
Desse modo, temos que:
Passo 2
As coordenadas polares se dão da seguinte forma:
; ;
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Usando coordenadas polares, calcular:f) int_0^(sqrt(2)) int_y^(sqrt(4 - y^2)) x d x d y
Calcular ∬_R^() sqrt(x^2 + y^2) d x d y , sendo R a região delimitada por x^2 + y^2 = 1 e x^2 + y^2 = 9 .
Calcular ∬_R^() x d x d y , sendo R a região delimitada por x^2 + y^2 - 4 x = 0 .
Usando coordenadas polares, calcular:g) int_0^2 int_0^y x d x d y
Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:a) Círculo centrado na origem de raio a .