Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 10
é um plano tangente aos gráficos de e . Mostre que , sendo o ponto em que tangencia o gráfico de .
Passo 1
A questão definiu o ponto , como o ponto em que tangencia , definindo também como sendo o ponto em que tangencia .
Vamos então encontrar o plano tangente a em
Calculando as derivadas em
E a função , substituindo
Passo 2
Vamos então encontrar agora o plano tangente a em
Calculando as derivadas em
E a função , substituindo
Passo 3
O plano é encontrado quando os dois planos que achamos são iguais, então temos o sistema com a igualdade de cada coeficiente e a constante
Substituindo os valores das duas primeiras equações na última
O conjunto de pontos que satisfazem a condição dada está na circunferência .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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13-Considere o elipsóide de equação x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 21 . Encontre as equações dos planos tangentes a esta superfície que são paralelos ao plano x + 4 y + 6 z = 30 .
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.