Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 15
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A curva com a equação y 2 = x 2 x + 3 é chamada cúbica de Tschirnhausen. Se você colocar essa curva em um gráfico, verá que parte dela forma um laço. Encontre a área dentro desse laço.
Encontre os valores de c tal que a área da região limitada pelas parábolas y = x 2 - c 2 e y = c 2 - x 2 seja 576 .
Para quais valores de m a reta y = m x e a curva y = x x 2 + 1 delimitam uma região? Encontre a área da região.
Encontre a área da região limitada pela parábola y = x 2 , pela reta tangente a essa parábola em 1 ,1 e pelo eixo x .
Suponha que 0cπ / 2 . Para qual valor de c a área da região limitada pelas curvas y = cos x , y = cos x - c e x = 0 é igual à área da região limitada pelas curvas y = cos x - c , x = π e y = 0 ?