Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.8 - Ex. 4
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo joia?
A questão pede para mudarmos as coordenadas retangulares:
E:
Para o sistema de coordenadas cilíndricas. Para isso temos algumas equações:
- Coordenadas retangulares para coordenadas cilíndricas:
- :
- :
Como uma coordenada retangular é do tipo:
A gente substitui os valores de , e para acharmos nossas coordenadas cilíndricas, que são do tipo:
Vamos passo a passo!
Passo 2
Para mudar de coordenadas cartesianas para cilíndricas, usamos o mesmo método das coordenadas polares, sem mexer no , então
E então tiramos pelo arco tangente, encontramos o ângulo, mas temos que analisar em qual quadrante está.
Vamos calcular:
Como e , substituímos:
Calculando os valores nos parênteses:
Para achar o ângulo :
Multiplicando por para racionalizar a fração:
Tirando a arco tangente
e o ponto está no primeiro quadrante então
Nossa coordenada é a mesma para os dois sistemas.
E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é .
Passo 3
b) Para o ponto
Vamos calcular:
Como e , substituímos:
Calculando:
Para o ângulo
Como o ponto está no quarto quadrante, a arco tangente vai dar o ângulo exato do ponto então
E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é .