Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 6
Seja , aberto de classe Justifique as igualdades:
a)
b)
c)
Passo 1
Este exercício pode ser facilmente resolvido se você usar a informação de que é uma função de classe . (Lembre que, neste caso, as derivadas podem ser invertidas!)
Passo 2
Realmente não tem mistério esta questão! Lembre-se para sempre:
“Função é ” = “Derivadas podem ser invertidas”
Quais derivadas?? TODAS! Não importa quais variáveis peguemos, sempre será possível inverter a ordem de derivação.
Ou seja, temos diretamente que , e também ! Aplicação de definição meus caros.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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12. Seja z = x y e x y . Verifique que x ∂ 3 z ∂ x 3 + y ∂ 3 z ∂ y∂ x 2 = 0 .
8. Seja f x , y = x y x 2 - y 2 x 2 + y 2s ex , y ≠ 0,0 0s ex , y = 0,0 . Calcule ∂ 2 f ∂ x∂ y 0,0 e ∂ 2 f ∂ y∂ x 0,0 .
15. Seja z = f x , y ,x , y ∈ A , com A aberto. Suponha que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y estão definidas em A e que ∂ 2 f ∂ x∂ y e ∂ f ∂ y∂ x são contínuas em A. Seja ( x 0 , y 0 ) um ponto qualquer de A ; seja
14. Seja z = ∫ 1 x 2 - y 2 [ ∫ 0 u s e nt 2 d t ]d u . Calculea) ∂ 2 z ∂ x∂ y b) ∂ 2 z ∂ x 2
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