Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 6
Seja , aberto de classe Justifique as igualdades:
a)
b)
c)
Passo 1
Este exercício pode ser facilmente resolvido se você usar a informação de que é uma função de classe . (Lembre que, neste caso, as derivadas podem ser invertidas!)
Passo 2
Realmente não tem mistério esta questão! Lembre-se para sempre:
“Função é ” = “Derivadas podem ser invertidas”
Quais derivadas?? TODAS! Não importa quais variáveis peguemos, sempre será possível inverter a ordem de derivação.
Ou seja, temos diretamente que , e também ! Aplicação de definição meus caros.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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12. Seja z = x y e^((x)/(y)) . Verifique quex (del^3 z)/(del x^3) + y (del^3 z)/(del y del x^2) = 0 .
8. Seja f (x , y) = {[[(x y (x^2 - y^2))/(x^2 + y^2) s e (x , y) != (0,0)],[0 s e (x , y) = (0,0)]]) . Calcule (del^2 f)/(del x del y) (0,0) e (del^2 f)/(del y del x) (0,0) .
15. Seja z = f x , y ,x , y ∈ A , com A aberto. Suponha que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y estão definidas em A e que ∂ 2 f ∂ x∂ y e ∂ f ∂ y∂ x são contínuas em A. Seja ( x 0 , y 0 ) um ponto qualquer de A ; seja
14. Seja z = int_1^(x^2 - y^2) [ int_0^u s e n t^2 d t ] d u . Calculea) (del^2 z)/(del x del y) b)(del^2 z)/(del x^2)
14. Seja z = int_1^(x^2 - y^2) [ int_0^u s e n t^2 d t ] d u . Calculea) (del^2 z)/(del x del y) b)(del^2 z)/(del x^2)