Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .

Passo 1

Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia

d z d u = d z d x ⋅ d x d u + d z d y ⋅ d y d u

Parece até meio complicadinha, mas se a gente olhar bem já temos alguns dos valores na questão.

Como z = x y

d z d x = y → d z d x 1 = g 1 = - 2

d z d y = x → d z d y 1 = f 1 = 2

Passo 2

Belezinha, vamos aplicar os nossos valores na formula e calcular:

d z d u = d z d x ⋅ d x d u + d z d y ⋅ d y d u

d z d u = ( - 2 ) ⋅ ( - 1 ) + ( 2 ) ⋅ 5

d z d u = 12

Resposta

d z d u = 12

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Calcule (del z)/(del u) e (del z)/(del v) usando a regra da cadeia:z = x^2 + y^2 , x = u * sin v , y = v * cos u
Calcule (del z)/(del u) e (del z)/(del v) determinando a função z (u , v) :z = x^2 y , x = (u)/(v) , y = u * e^v
Calcule d z d t determinando a função composta z ( t ) e derivando em função de t : z = y e x + x e y , x = cos ⁡ t , y = sin ⁡ t .