Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 5
Seja , onde e . Supondo e diferenciáveis, , , e , calcule .
Passo 1
Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia
Parece até meio complicadinha, mas se a gente olhar bem já temos alguns dos valores na questão.
Como
Passo 2
Belezinha, vamos aplicar os nossos valores na formula e calcular:
Resposta
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Calcule d z d t usando a regra da cadeia: z = y e x + x e y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Calcule ∂ z ∂ u e ∂ z ∂ v usando a regra da cadeia: z = x 2 + y 2 , x = u ⋅ sin v , y = v ⋅ cos u
Calcule ∂ z ∂ u e ∂ z ∂ v determinando a função z u , v : z = x 2 y , x = u v , y = u ⋅ e v
Calcule d z d t determinando a função composta z ( t ) e derivando em função de t : z = y e x + x e y , x = cos t , y = sin t .