Seja , onde e . Supondo e diferenciáveis, , , e , calcule .
Passo 1
Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia
Parece até meio complicadinha, mas se a gente olhar bem já temos alguns dos valores na questão.
Como
Passo 2
Belezinha, vamos aplicar os nossos valores na formula e calcular:
Resposta
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Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Calcule (del z)/(del u) e (del z)/(del v) usando a regra da cadeia:z = x^2 + y^2 , x = u * sin v , y = v * cos u
Calcule (del z)/(del u) e (del z)/(del v) determinando a função z (u , v) :z = x^2 y , x = (u)/(v) , y = u * e^v
Calcule d z d t determinando a função composta z ( t ) e derivando em função de t : z = y e x + x e y , x = cos t , y = sin t .