Seja , onde e . Supondo e diferenciáveis, , , e , calcule .
Passo 1
Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia
Parece até meio complicadinha, mas se a gente olhar bem já temos alguns dos valores na questão.
Como
Passo 2
Belezinha, vamos aplicar os nossos valores na formula e calcular:
Resposta
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Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f(x, y) é uma função de classe C^1 , f(1,3) = -1 , ∂f/∂x|1,3 = 4 e ∂f/∂y(1,3) = -3 . Sabe-se que a curva σ(t) = (t^2, 4t - 1, z(t)) , t ∈ R , está contida no gráfico da função z = f(x,
Calcule ∂z / ∂u e ∂z / ∂v usando a regra da cadeia:z = x^2 + y^2 , x = u * sen(v) , y = v ⋅ cos(u)
Calcule ∂z / ∂u e ∂z / ∂v determinando a função z(u, v) :z = x^2 * y , x = u / v , y = u * e^v
Calcule dz / dt determinando a função composta z(t) e derivando em função de t :z = y * e^x + x * e^y , x = cos(t) , y = sen(t) .