Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

x = y^2 e y = - (x / 2)

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ 0 4 - x 2 - - x d x

OBS: muito cuidado na hora de descreverem a parte de baixo da parábola. Devemos pegar o sinal negativo neste caso!

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ 0 4 - x 2 + x d x

- x 2 4 + 2 x 3 2 3 0 4 = - 4 + 16 3 = 4 3

Portanto, a área da nossa região é:

A = 4 3 u . a .

Resposta

A = 4 3 u . a .

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