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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = (2 x – 3 y)^3

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) ((2 x – 3 y)^3)

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = 2 x – 3 y

= (del)/(del u) (u^3) * (del)/(del x) (2 x – 3 y)

= 3 u^2 * 2

= 3 (2 x - 3 y)^2 * 2

(del f)/(del x) = 6 (2 x - 3 y)^2

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) ((2 x – 3 y)^3)

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = 2 x – 3 y

= (del)/(del u) (u^3) * (del)/(del y) (2 x – 3 y)

= 3 u^2 * ( - 3 )

= 3 (2 x - 3 y)^2 * ( - 3 )

(del f)/(del y) = - 9 (2 x - 3 y)^2

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = 6 (2 x - 3 y)^2 e (del f)/(del y) = - 9 (2 x - 3 y)^2 .

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