Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ(x, y) = (2x - 3y)^3

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x 2 x   –   3 y 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = 2 x   –   3 y

= ∂ ∂ u u 3 ⋅ ∂ ∂ x 2 x   –   3 y

= 3 u 2 ⋅ 2

= 3 2 x - 3 y 2 ⋅ 2

∂ f ∂ x = 6 2 x - 3 y 2

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y 2 x   –   3 y 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = 2 x   –   3 y

= ∂ ∂ u u 3 ⋅ ∂ ∂ y 2 x   –   3 y

= 3 u 2 ⋅ ( - 3 )

= 3 2 x - 3 y 2 ⋅ ( - 3 )

∂ f ∂ y = - 9 2 x - 3 y 2

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = 6 2 x - 3 y 2 e ∂ f ∂ y = - 9 2 x - 3 y 2 .

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