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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 13

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = e^(x + y + 1)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(x + y + 1))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y + 1 ,

= (del)/(del u) ( t g^(- 1) u ) * (del)/(del x) (x + y + 1)

= e^u * 1

= e^(x + y + 1)

(del f)/(del x) = e^(x + y + 1)

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(x + y + 1))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y + 1 ,

= (del)/(del u) ( e^u ) * (del)/(del y) (x + y + 1)

= e^u * 1

= e^(x + y + 1)

(del f)/(del y) = e^(x + y + 1)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = e^(x + y + 1) e (del f)/(del y) = e^(x + y + 1) .

Exercícios de Livros Relacionados

Dê exemplo de uma função f : A ∈ R 2 → R tal que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ A , mas que f não seja uma constante.
Seja f : R 2 → R e suponha que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ R 2 . Prove que f é constante.
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 - 2 x
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 - 1)),s,e,,x^2,+,y^2,,1],[0,s,e,,x^2,+,y^2,=,1]]) .a) Esboce o gráfico de f .b) Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 3 x 2 + 8