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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 9

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = (1)/(x + y)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) ((1)/(x + y))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y

= (del)/(del u) (u^(- 1)) * (del)/(del x) (x + y)

= - u^(- 2) * 1

= - (x + y)^(- 2)

(del f)/(del x) = - (1)/((x + y)^2)

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) ((1)/(x + y))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y

= (del)/(del u) (u^(- 1)) * (del)/(del y) (x + y)

= - u^(- 2) * 1

= - (x + y)^(- 2)

(del f)/(del y) = - (1)/((x + y)^2)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = - (1)/((x + y)^2) e (del f)/(del y) = - (1)/((x + y)^2) .

Exercícios de Livros Relacionados

Dê um exemplo de uma função f : R 2 → R tal que ∂ f ∂ y seja contínua em R 2 mas que f não seja contínua em nenhum ponto de R 2 .
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 3 + y 3
Suponha que quaisquer que sejam x , y,s , t em R 2 , A , f x , y - f s , t ≤ x , y - s , t 2 . Prove que f é constante.
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 4 + 4 x
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = x t , y t , z ( t ) uma curva diferenciável cuja imagem está contida no gráfico de f . Suponha, ainda, γ 0 = ( 1,1 , 2 ) . Seja T a reta tangente a γ em γ 0 . Mos