Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ(x, y) = (x^3 + y/2)^(2/3)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) ((x^3 + (y)/(2))^((2)/(3)))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x^3 + (y)/(2)

= (del)/(del u) (u^(2 // 3)) * (del)/(del x) (x^3 + (y)/(2))

= (2)/(3) u^(- 1 // 3) * 3 x^2

= 2 (x^3 + (y)/(2))^(- (1)/(3)) * x^2

(del f)/(del x) = (2 x^2)/((x^3 + (y)/(2))^((1)/(3)))

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) ((x^3 + (y)/(2))^((2)/(3)))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x^3 + (y)/(2)

= (del)/(del u) (u^(2 // 3)) * (del)/(del y) (x^3 + (y)/(2))

= (2)/(3) u^(- 1 // 3) * (1)/(2)

= (1)/(3) (x^3 + (y)/(2))^(- 1 // 3)

(del f)/(del y) = (1)/(3 (x^3 + (y)/(2))^((2)/(3)))

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = (2 x^2)/((x^3 + (y)/(2))^((1)/(3))) e (del f)/(del y) = (1)/(3 (x^3 + (y)/(2))^((2)/(3))) .

Exercícios de Livros Relacionados