Enunciado

1. Determine as derivadas parciais

m) z = (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2))

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del z)/(del x) = (del)/(del x) (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2)) = (s e n y (c o s (x^2 + y^2)) - x s e n y (- s e n (x^2 + y^2) * 2 x))/((c o s (x^2 + y^2))^2) = (s e n y ((cos ( x^2 + y^2) + 2 x^2 s e n (x^2 + y^2)))/((cos ( x^2 + y^2) )^2)

Agora vamos derivar em y,

(del z)/(del y) = (del)/(del y) (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2)) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2) ) - x s e n y (- s e n (x^2 + y^2) * 2 y)))/((c o s (x^2 + y^2))^2) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2)) + 2 x y s e n y (s e n (x^2 + y^2)))/((c o s (x^2 + y^2))^2)

Resposta

(del z)/(del x) = (s e n y ((cos ( x^2 + y^2) + 2 x^2 s e n (x^2 + y^2)))/((cos ( x^2 + y^2) )^2)

e

(del z)/(del y) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2)) + 2 x y s e n y (s e n (x^2 + y^2)))/((c o s (x^2 + y^2))^2)

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