1. Determine as derivadas parciais m) z = (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2))

(del z)/(del x) = (s e n y ((cos ( x^2 + y^2) + 2 x^2 s e n (x^2 + y^2)))/((cos ( x^2 + y^2) )^2) e(del z)/(del y) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2)) + 2 x y s e n y (s e n (x^2 + y^2)))/((c o s (x^2 + y^2))^2)

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1m

1. Determine as derivadas parciais

m)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

Agora vamos derivar em y,

Resposta

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Seja f x , y = x 2 + y 2 + 1 ,s ex 2 + y 21 0 ,s ex 2 + y 2 ≥ 1 a) Esboçar o gráfico de f .b) Calcular, se existirem, ∂ f ∂ x ( 0 ,1 ) , ∂ f ∂ y 1 ,0 e ∂ f ∂ y ( 0 ,0 ) .

Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos ⁡ v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = 3 e v = π 2 , respectivamente.

Dada vec f (x , y , z) = (x^2 y , x + y , x z) , verificar que:(del vec f)/(del x) (1 , 0 , 1) + (del vec f)/(del y) (1 , 0 , 1) = vec a Onde vec a = underset((x , y , z) - (1 , 1 , 1))(lim) vec f (x

Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos ⁡ v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .b) Determinar ∂ f → ∂ u 3 , π 2 e ∂ f → ∂ v 3 , π 2 representando-os geometricamente.

Seja f → a função vetorial definida por: f → x ,y ,z = x z i → + y 1 + x 2 j → + z k → a) Descrever a curva obtida fazendo y = 2 e z = 1 .b) Representar nessa curva a derivada parcial ∂ f → ∂ x no pon