As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.
Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,
(del z)/(del x) = (del)/(del x) (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2)) = (s e n y (c o s (x^2 + y^2)) - x s e n y (- s e n (x^2 + y^2) * 2 x))/((c o s (x^2 + y^2))^2) = (s e n y ((cos ( x^2 + y^2) + 2 x^2 s e n (x^2 + y^2)))/((cos ( x^2 + y^2) )^2)
Agora vamos derivar em y,
(del z)/(del y) = (del)/(del y) (x s e n y)/(c o s (x^2 + y^2)) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2) ) - x s e n y (- s e n (x^2 + y^2) * 2 y)))/((c o s (x^2 + y^2))^2) = (x c o s y (c o s (x^2 + y^2)) + 2 x y s e n y (s e n (x^2 + y^2)))/((c o s (x^2 + y^2))^2)