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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1f

1. Determine as derivadas parciais

f) z = x y e^(x y)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del z)/(del x) = (del)/(del x) x y e^(x y) = y e^(x y) + x y^2 e^(x y) = y e^(x y) ( 1 + x y )

E agora vamos derivar em y,

(del z)/(del y) = (del)/(del y) x y e^(x y) = x e^(x y) + x^2 y e^(x y) = x e^(x y) ( 1 + x y )

Resposta

(del z)/(del x) = y e^(x y) ( 1 + x y )

e

(del z)/(del y) = x e^(x y) ( 1 + x y )

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