Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 2
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto na direção do vetor nos seguintes casos:
2-
Passo 1
Galerinha, para resolver esse exercício temos que usar isso aqui:
Mas afinal, o que isso quer dizer ???
O produto escalar de pelo vetor unitário na direção e sentido do vetor , nos dá a nossa derivada direcional. Dito isso, podemos começar a questão!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais em
Assim,
Passo 3
Como o nosso vetor não é unitário temos que dividi-lo pela sua norma. Dessa forma,
Pra finalizarmos,
Resposta
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6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:b) f ( x ,y ) não é diferenciável em 0 ,0 .
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:a) f ( x ,y ) é contínua em 0 ,0 .
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . a)Calcule ∂ f ∂ u 0 ,0 , usando a definição.
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e