Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 2
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto na direção do vetor nos seguintes casos:
2-
Passo 1
Galerinha, para resolver esse exercício temos que usar isso aqui:
Mas afinal, o que isso quer dizer ???
O produto escalar de pelo vetor unitário na direção e sentido do vetor , nos dá a nossa derivada direcional. Dito isso, podemos começar a questão!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais em
Assim,
Passo 3
Como o nosso vetor não é unitário temos que dividi-lo pela sua norma. Dessa forma,
Pra finalizarmos,
Resposta
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6- Seja f (x , y) = {[[(|x| y)/(sqrt(x^2 + y^2)) , (x , y) != ( 0,0 )],[0 , (x , y) = ( 0,0 )]]) Mostre que:b)f ( x , y ) não é diferenciável em (0 , 0) .
6- Seja f (x , y) = {[[(|x| y)/(sqrt(x^2 + y^2)) , (x , y) != ( 0,0 )],[0 , (x , y) = ( 0,0 )]]) Mostre que:a)f ( x , y ) é contínua em (0 , 0) .
5- Sejam f (x , y) = {[[(x^3)/(x^2 + y^2) , (x , y) != ( 0 , 0 )],[0 , (x , y) = ( 0 , 0 )]]) e u = (1 , 1) . a)Calcule (del f)/(del u) (0 , 0) , usando a definição.
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