Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 6a
6- Seja
Mostre que:
a) é contínua em
Passo 1
Amíguíneos, para fazermos essa questão nós só temos que lembrar de uma coisa:
Ok?
Então,bora começar esse exercício!
Passo 2
Nós temos:
Cara, essa função é meio traçoeira porque diferente de muitas ele tem esse módulo só pra complicar as nossas vidas. Então, vamos resolver isso com calma.
Olha só, repara que:
E nós sabemos que:
Portanto,
Tranquilo até aqui ????
Se nós colocarmos o módulo em teremos:
Mas porque não colocamos o módulo fora da raiz ??? Lembra que a raiz quadrada só nos dá valores positivos, então o módulo não se faz necessário. Ok ?
Nós também podemos dizer que:
Mas de onde saiu essa bagaça ???
Cara, lembra que lá em cima nós reparamos que:
O quer dizer que:
Né?!
Passo 3
Como
Assim,
Mas, é a nossa função ,portanto, pela propriedade do módulo:
Quando , , fechou ?!
Passo 4
Pela definição, , portanto,
Isso quer dizer que a nossa função é contínua.