10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em é de 100 graus. Suponha que os eixos e apontam, respectivamente, para leste e norte. Um objeto se encontra no ponto

d) Na direção e sentido de quais vetores o objeto deve se mover, a partir de , para que sua temperatura permaneça constante?

Dizer que a temperatura deve permanecer constante é o mesmo que dizer que

pois isso nos diz que tem variações de módulos iguais, o que é suficente para responder a pergunta, pois a temperatura varia em função da distância e se uma coordenada compensa a variação de outra, temos que a distância não deve variar. Agora vamos as contas:

Para que isso seja nulo, temos que

Sendo assim, os vetores que satisfazem nossa condição são os vetores da forma

Note que isso é algo que esperávamos, pois no exercício a), quando andamos na direção a nossa derivada se anula.