Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.Revisão - Ex. 15
Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Oie, vou te ajudar a resolver essa atividade hoje meu amigo.
Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!
A gente tem essa função, sendo assim iremos derivar parcialmente em relação a e a . Para derivarmos parcialmente deveremos derivar em relação a variável que a gente quer, e deveremos considerar as outras variáveis como constantes.
Veja que aqui teremos que utilizar a regra da cadeia, pois estamos derivando uma função composta. E veja que deveremos também utilizar a regra do produto ao derivar em relação a :
Passo 2
Neste caso, temos uma função de e . Derivando com relação a pela regra do produto:
Para derivar é necessário a regra da cadeia:
Assim, após simplificarmos:
Passo 3
Para derivar com relação a , note que ele só aparece dentro do logaritmo, por isso iremos utilizar apenas a regra da cadeia:
Derivando, temos:
Assim,