10. Encontre o ponto onde o plano tangente a cada uma das superfícies, de equação abaixo , é horizontal

a.

Podemos pensar da seguinte maneira teremos um plano tangente horizontal quando as derivadas parciais da nossa função se anularem. É a mesma ideia de calculo 1. A reta da derivada ficava na horizontal no ponto onde a derivada se anulava, agora que passamos do ponto para o espaço a nossa equação gera um superfície e podemos ter um plano tangente para cada ponto dessa superfície, o plano fica na horizontal dependendo unicamente do valor das derivadas parciais. Beleza? Bora cair dentro

Nossa função é

Onde as derivadas parciais são

Agora precisamos achar os pontos onde as derivadas se anulam

Podemos pegar a primeira equação, isolar uma variável e substituir na equação debaixo

Agora substituindo

Com isso podemos dizer que y é