11. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de que é paralelo ao plano xy

Estamos com a mesma situação do exercício 10, queremos saber o ponto onde o plano tangente à nossa superfície fica horizontal. Podemos pensar da seguinte maneira teremos um plano tangente horizontal quando as derivadas parciais da nossa função se anularem. É a mesma ideia de calculo 1. A reta da derivada ficava na horizontal no ponto onde a derivada se anulava, agora que passamos do ponto para o espaço a nossa equação gera um superfície e podemos ter um plano tangente para cada ponto dessa superfície, o plano fica na horizontal dependendo unicamente do valor das derivadas parciais. Beleza? Bora cair dentro

Nossa função é

Onde as derivadas parciais são

Agora precisamos descobrir os pontos que anulam as derivadas

Com isso, podemos afirmar que