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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 40

Nos Exercícios 37-40, encontre o raio de convergência da série.

∑ n = 1 ∞ n n + 1 n 2 x n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Utilizando o teste da raiz como sugerido pelo livro, temos:

lim n → ∞ ⁡ u n n < 1

Aplicando esse conceito à série em questão, temos que:

lim n → ∞ ⁡ n n + 1 n 2 x n n < 1

Passo 2

Desenvolvendo matematicamente essa expressão, chegamos em:

| x | l i m n → ∞ n n + 1 n < 1

Passo 3

Logo podemos trabalhar com a inequação:

x e - 1 < 1

Assim:

x < e

Logo, o raio de convergência da série é igual a:

R = e

Resposta

R = e

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