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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 26

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de converg��ncia da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?

∑ n = 0 ∞ n ! x - 4 n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Adequando à série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 ! ( x - 4 ) n + 1 n ! ( x - 4 ) n < 1

Passo 2

Desenvolvendo matematicamente:

x - 4 l i m n → ∞ ( n + 1 ) < 1

Ou seja, apenas x = 4 satisfaz essa inequação.

Passo 3

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 0 , e o intervalo de convergência da mesma é apenas x = 4 .
  2. O intervalo de convergência absoluta da série é apenas

    3. x = 4

  3. Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

Resposta

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 0 , e o intervalo de convergência da mesma é apenas x = 4 .
  2. O intervalo de convergência absoluta da série é apenas

    3. x = 4

  3. Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

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