Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 20

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?

∑ n = 1 ∞ n n 2 x + 5 n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Adequando à série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 n + 1 2 x + 5 n + 1 n n 2 x + 5 n < 1

Ou:

2 x + 5 l i m n → ∞ ( n + 1 n + 1 n n < 1

Desenvolvendo matematicamente:

| 2 x + 5 | < 1

Ou:

- 1 < 2 x + 5 < 1

Passo 2

O que resulta no seguinte intervalo:

- 3 < x < - 2

Logo, quando x = - 3 , temos:

∑ n = 1 ∞ - 1 n n → s é r i e   d i v e r g e n t e

E quando x = - 2 , temos:

∑ n = 1 ∞ n n → s é r i e   d i v e r g e n t e

Passo 3

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1 / 2 , e o intervalo de convergência da mesma é - 3 < x < - 2
  2. O intervalo de convergência absoluta da série é

    3. - 3 < x < - 2

  3. Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

Resposta

  1. Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 1 / 2 , e o intervalo de convergência da mesma é - 3 < x < - 2
  2. O intervalo de convergência absoluta da série é

    3. - 3 < x < - 2

  3. Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ 2 + - 1 n * x + 1 n - 1
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ 4 n x 2 n n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ 1 2 * 4 * 8 * … ( 2 n ) x
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ n x n 4 n ( n 2 + 1 )
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 + 4 + … + n 1 2 + 2