Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!
Chamaremos:
E também chamaremos:
Para que assim a gente possa reescrever essa série como:
Da nossa definição de limite para séries:
Ou:
Desenvolvendo matematicamente, chegamos em:
Logo:
Passo 2
O que resulta no seguinte intervalo:
Logo, quando , temos:
E quando , temos:
Passo 3
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é , e o intervalo de convergência da mesma é
- O intervalo de convergência absoluta da série é
- A série converge condicionalmente quando .
Resposta
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é , e o intervalo de convergência da mesma é
- O intervalo de convergência absoluta da série é
- A série converge condicionalmente quando .