Se , onde para todo , encontre o intervalo de convergência da série e uma fórmula para .
Passo 1
Pessoal, se temos uma série onde , podemos escrevê-la assim:
Perceba que isso vai se repetir por toda a série, então vamos agrupar por coeficiente:
Passo 2
Agora olha a mágica acontecendo!
Como a série é uma série geométrica com intervalo de convergência , a nossa série também vai ter intervalo de convergência , tá beleza?
Passo 3
Finalmente, podemos escrever uma fórmula explícita para , utilizando a soma da série geométrica: