Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 23
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em
23.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em
A série de Maclaurin é o polinômio de Taylor gerado especificamente em , que é:
Para determinar a série de Taylor de em , precisamos determinar as derivadas da função . Como a função é uma função cúbica, em algum ponto, as derivadas serão iguais a (a partir da quarta derivada),
Portanto, para todo , a k-ésima derivada da função é igual a .
Passo 2
A série de Taylor de no ponto , será igual a
No ponto , temos que
Incorporando esse fato na série de Taylor, obtemos que
Portanto,
Resposta
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