Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 39
Nos Exercícios 37-40, encontre o valor médio de F(x, y, z) sobre a
região determinada
F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 sobre o cubo no primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados e os planos x = 1, y = 1 e z = 1
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Sabemos que a integral tripla que fornece o valor médio sobre a região pedida é:
Vamos, então, resolver a integral acima e determinar o valor médio.
Passo 2
Iniciamos integrando em z:
Passo 3
Agora integrando em y:
Passo 4
E finalmente integrando em , teremos:
Resposta
Resposta nos passos.
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Calcule
Calculej) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 + z^2 = 4 e z = 0 .
Calculef) int int int_B (x^2 + z^2) * d x * d y * d z onde B é o cilindro x^2 + y^2 = 1 , 0 = z = 1 .
Calculeq) int int int_B cos z * d x * d y * d z onde B é o conjunto 0 = x = (pi)/(2) , 0 = y = (pi)/(2) e x - y = z = x + y .
Calculeh) int int int_B y * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + 4 * y^2 = 1 , 0 = z = 1 .