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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 22

Nos Exercícios 19-24, esboce a região de integração e calcule a integral.

∫ 1 2 ∫ y y 2 d x d y

Passo 1

Olá pessoal, primeiramente vamos esboçar a nossa região de integração, onde:

Do enunciado temos a seguinte integral:

∫ 1 2 ∫ y y 2 d x d y

Vamos, primeiro, derivar em função de x :

= ∫ 1 2 x y y 2 d y

= ∫ 1 2 y 2 - y d y

Passo 2

Agora iremos resolver em relação a y :

= ∫ 1 2 y 2 - y d y

= y 3 3 - y 2 2 1 2

= 2 3 3 - 2 2 2 - 1 3 3 - 1 2 2

= 8 3 - 4 2 - 1 3 + 1 2

= 16 - 12 - 2 + 3 6

= 5 6

Resposta

5 6

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