Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 17
Nos Exercícios 15-18, utilize séries para estimar os valores das integrais com um erro de magnitude menor que . (A seção de respostas apresenta os valores das integrais arredondados para cinco casas decimais.)
16.
Passo 1
Fala, galera! Tudo beleza?
Nessa questão, temos que começar escrevendo o integrando, ou seja, , como uma série de potências. Depois, integramos e aplicamos o limite de integração. Daí, a gente vê qual vai ser o primeiro termo menor que e somamos até esse termo.
Para conseguir a aproximação do integrando, precisamos lembrar que a série binomial para é (Exemplo 2 do livro)
Então, para obter a série de , é só trocar por na fórmula acima:
Passo 2
Beleza, agora vamos substituir essa expressão na integral e calcular o resultado
Então, vamos calcular o valor de cada termo até chegar em um que seja menor que :
Opa! Essa foi rápida! Só precisamos somar as duas primeiras contribuições, nesse caso. Assim,
Se a gente arredondar até a quinta casa decimal, ficamos exatamente com o resultado do livro: .
Uhuu! Conseguimos! Até a próxima!