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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 46

Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.

46. 2 3 - 2 3 3 3   ⋅   3 + 2 5 3 5   ⋅   5 - 2 7 3 7   ⋅   7 +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 1

Fala, pessoal! Tudo bem?

Para resolver essa questão, temos que encontrar qual é a série do enunciado. Antes disso, temos que notar que o termo geral dessa série tem a forma

( - 1 ) n - 1 2 n 3 n ⋅   n = ( - 1 ) n - 1 1 n 2 3 n

Assim, fica fácil de identificar, pela tabela 10.1, que essa série é de um logaritmo, pois

l n ( 1 + x ) = x - x 2 2 + x 3 3 -   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n - 1 x n n +   ⋅ ⋅ ⋅ ,   - 1 < x ≤ 1

Passo 2

Agora, fazendo x = 2 3 , na série do logaritmo, obtemos

l n ( 1 + 2 3 ) = 2 3 - ( 2 3 ) 2 2 + ( 2 3 ) 3 3 -   ⋅ ⋅ ⋅   + ( - 1 ) n - 1 ( 2 3 ) n n +   ⋅ ⋅ ⋅

Ou seja, o l n ( 1 + 2 3 ) nos dá a soma da série. Então,

l n ( 1 + 2 3 ) = l n ( 5 3 ) ≈ 0,511

É só isso, mais nada! Até mais!

Resposta

l n ( 5 3 ) ≈ 0,511

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