Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 53
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Fala galerinha, tudo bom? Vamos resolver esse exercício que nos pede para aproximar uma integral definida utilizando séries, para issotemos que fazer as manipulações matemáticas para colocar
Em sua forma binominal. Que é do seguinte modo:
Vamos substituir por sua série binomial
Então, na nossa integral
Passo 2
Como com todos os termos zeram, vamos usar somente e só podemos fazer isso porque , senão a série não convirgiria
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo
Calculando o valor do terceiro termo , então temos que
Com .
Resposta
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Use a informação do Exercício 16 para estimar s en 3 8 ° com precisão de cinco casas decimais.
Use a informação do Exercício 5 para estimar cos 80 ° com precisão de cinco casas decimais.
Use a Desigualdade de Taylor para determinar o número de termos da série de Maclaurin de e x que devem ser usados para estimar e 0,1 com precisão de 0,00001 .
Use o Teorema da Estimativa de Séries Alternadas ou a Desigualdade de Taylor para estimar a gama de valores de x para os quais a aproximação dada tem precisão dentro do erro estabelecido. Verifique su
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