Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Fala galerinha, tudo bom? Vamos resolver esse exercício que nos pede para aproximar uma integral definida utilizando séries, para issotemos que fazer as manipulações matemáticas para colocar
Em sua forma binominal. Que é do seguinte modo:
Vamos substituir por sua série binomial
Então, na nossa integral
Passo 2
Como com todos os termos zeram, vamos usar somente e só podemos fazer isso porque , senão a série não convirgiria
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo
Calculando o valor do terceiro termo , então temos que
Com .