Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x.
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!
Da nossa definição de limite para séries:
Ou:
Passo 2
Desenvolvendo matematicamente, chegamos em:
Ou seja:
O que resulta no seguinte intervalo:
Passo 3
Logo, quando , temos:
E quando , temos:
Resposta
A série é geométrica convergente quando está no intervalo e a soma é