Nos Exercícios 51-54, verifique que .

Nesta tarefa, somos essencialmente solicitados a verificar se o teorema das derivadas parciais mistas é válido para a função dada O teorema afirma que, se ambas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem forem contínuas, então as derivadas parciais mistas

e são os mesmos. O procedimento que usaremos aqui é direto, primeiro encontraremos e então encontraremos . Depois de encontrar ambas as expressões, vamos compará-las para verificar o resultado. Nesta tarefa, somos essencialmente solicitados a verificar se o teorema das derivadas parciais mistas é válido para a função dada . O teorema afirma que, se ambas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem forem contínuas, então as derivadas parciais mistas e são os mesmos. O procedimento que usaremos aqui é direto, primeiro encontraremos e então encontraremos . Depois de encontrar as duas expressões, vamos compará-las para verificar o resultado.